Могу ли я требовать исполнения договора, и не возвращать аванс?

Добрый день. Купля — продажа не предусматривает обязательного заключения договора. Если Вы выставили счет, а контрагент согласился с ним и оплатил, таким образом у Вас есть все основания  выиграть судебный процесс

Вы имеете право обратиться с встречным требованием об исполнении обязательств по договору, либо с требованием о возмещении убытков связанных с неисполнением обязательств заказчиком. 

Положения п. 1 ст. 396, п. 3 ст. 396 и п. 2 ст. 405 ГК РФ предоставляют право выбора между требованием об исполнении обязательства в натуре и заявлением отказа от принятия исполнения с одновременным заявлением требований о возмещении убытков, причиненных неисполнением обязательства. 

Однако это всё возможно, если суд признает договор заключенным, что зависит от его условий.

Здравствуйте Владимир. Вообще нужно договор видеть и переписку, ну и иск тоже.. 

Посчитайте, во что Вам обошлось неисполнение договора со стороны покупателя (привлечение работников на погрузку, затраты на кран ну еще что то есть. Можно заявить встречный иск. 

Если это договор поставки, то по умолчанию электронная переписка может свидетельствовать о заключении договора купли продажи (тем паче с вложениями). Это еще ВС РФ говорил в одном из постановлений.  В случаях, когда покупатель без установленных законом, иными правовыми актами или договором оснований не принимает товар от поставщика или отказывается от его принятия, поставщик вправе:

1. потребовать оплаты непринятого товара;
2. потребовать приемки товара;
3. отказаться от исполнения договора;
потребовать возмещении убытков, вызванных неисполнением или ненадлежащим исполнением покупателем своих обязанностей по принятию товара;
4. предъявить требования, предусмотренные договором поставки.
потребовать оплаты непринятого товара;
5. потребовать приемки товара;
6. отказаться от исполнения договора;
7. потребовать возмещении убытков, вызванных неисполнением или ненадлежащим исполнением покупателем своих обязанностей по принятию товара;
8. предъявить требования, предусмотренные договором поставки.
Поставщик может воспользоваться каждым из перечисленных правомочий в отдельности, а может их комбинировать (в зависимости от особенностей сложившейся на практике ситуации и отношений сторон):

В Вашем случае предпочтительней вариант обязания в судебном порядке принятие товара (заявить встречный иск) с одновременным взысканием причененных убытков.

Так  статья 513 Гражданского кодекса Российской Федерации предусматривает обязанность покупателя совершить все необходимые действия, обеспечивающие принятие товаров, поставленных в соответствии с договором поставки. 

Если покупатель немотивированно уклоняется от оформления факта приемки товара, обязанность по приемке может быть возложена на него судом (Постановление ФАС УО от 19.04.2010 №№ Ф09−2448/10-С3, А50−2478/2009). 

Покупатель, отказавшийся от принятия товара, обязан возместить продавцу убытки, причиненные такими действиями (Постановление ФАС СКО от 12.09.2011 № А32−26954/2010).

Если что непонятно пишите. Можете в личный чат написать. Но напоминаю, что без договора, переписки и искового невозможно дать полноценную консультацию.