Может ли он что-то предъявить на неё потом?

Вероника, добрый день!

Если вы покупаете текст песни, то в первую очередь вам необходимо заключить с автором текста лицензионный договор и уже в зависимости от условий договора можно говорить о том, какие именно права у него останутся.

Вы даже можете заключить с ним договор отчуждения исключительного права на текст песни и тогда останутся только право быть автором текста, о чем вам нужно будет обязательно упоминать.

А если он еще является и композитором, который написал музыку к данной песне, то он вправе получать отчисления, собранные РАО.

Готова помочь вам составить лицензионный договор.

Текст песни не может покупаться. Могут только приобретаться исключительные права на использование такого текста по договору.

какие права на неё имеет автор?

Вероника

Это зависит от того, какой договор будет подписан между Вами, лицензионный или отчуждения исключительных прав.

Нужна конкретика, чтобы полно ответить на Ваши вопросы.