Она не спорит, что ребенок не от меня, этому есть доказательство (насколько мне известно- переписка в соцсети им является)

Здравствуйте, Алексей! Ваши шаги: готовите исковое заявление об оспаривании отцовства. Подсудность будет по месту её жительства. К иску нужно будет приложить копии свидетельств о о заключении брака и о рождении ребёнка, квитанцию об оплате госпошлины. До подачи иска в суд один экземпляр нужно направить ответчице. лучше это сделать заказным письмом с описью вложения. Доказательства направления также нужно приложить к иску. подаваемому в суд (ст. 131-132 ГПК РФ).

Переписка в соц. сетях. конечно, может использована в качестве доказательства, но в данном случае, поскольку речь в таком споре идёт, прежде всего, о правах и законных интересах ребёнка, без молекулярно-генетической экспертизы суд вряд ли примет решение. Экспертиза назначается судом. 

Добрый день. 

Согласно ст. 52 Семейного кодекса РФ.

1. Запись родителей в книге записей рождений, произведенная в соответствии с пунктами 1 и 2 статьи 51 настоящего Кодекса, может быть оспорена только в судебном порядке по требованию лица, записанного в качестве отца или матери ребенка, либо лица, фактически являющегося отцом или матерью ребенка, а также самого ребенка по достижении им совершеннолетия, опекуна (попечителя) ребенка, опекуна родителя, признанного судом недееспособным.
2. Требование лица, записанного отцом ребенка на основании пункта 2 статьи 51 настоящего Кодекса, об оспаривании отцовства не может быть удовлетворено, если в момент записи этому лицу было известно, что оно фактически не является отцом ребенка.

Таким образом, Вам нужно обратиться в суд с иском об оспаривании отцовства. В суде ходатайствовать о назначении ДНК экспертизы. Если вы не знали что ребенок не Ваш в момент записи в свидетельство о рождении, вероятнее всего иск будет удовлетворен в Вашу пользу.

Добрый день, Алексей! Иск об оспаривании отцовства подается в районный суд по месту жительства ответчика ( то есть по месту жительства вашей супруги) подать заявление вы можете либо через сайт суда, либо по почте.

В случае невозможности явиться на судебное заседание вы можете воспользоваться услугами адвоката/юриста, который будет вашем представителем в суде и заявление может быть рассмотрено без вашего участия, но с участием вашего представителя по ордеру/доверенности.

В случае не явки в суд, при надлежащем уведомлении Вас, и отсутствии возражения участников дела, иск может быть рассмотрен в ваше отсутствие без участия вашего представителя.

При составлении заявления, вы можете руководствоваться гл. 10 СК РФ 

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 16 мая 2017 г. № 16 “О применении судами законодательства при рассмотрении дел, связанных с установлением происхождения детей”