Здравствуйте, Александра.
На основании части 3 статьи 80 Трудового кодекса Российской Федерации (ТК РФ) в случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи), работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.
Иными словами, в заявлении об увольнении Вам необходимо указать причину, по которой работодатель обязан уволить Вас без отработки. Также данную причину необходимо подтвердить документально (справка о том, что Ваша мама находится в больнице, подтверждение того, что не состоите в браке и отсутствуют иные члены семьи и т.п.).
Одновременно рекомендую разъяснить работодателю, что в случае его незаконных действий (отказ в увольнении без отработки) Вы обратитесь с соответствующим заявлением в государственную инспекцию труда (ГИТ) Вашего региона. ГИТ проведет проверку и выдаст предписание об устранении нарушений, а также накажет работодателя в соответствии со ст.5.27 Кодекса РФ об административных правонарушениях.
Также поясните работодателю, что в случае увольнения Вас по его инициативе (например, за прогул) Вы предъявите иск о признании увольнения незаконным и взыскании с работодателя соответствующей денежной компенсации, а также расходов на оплату услуг представителя (юриста).
Полагаю, что после таких разъяснений работодатель уволит Вас без отработки.
С уважением.