Могу ли я уволиться, отработав всего один день, если при этом трудовой договор я не подписывал, а написал только заявление о приеме на работу

Здравствуйте!

Согласно ст.61 Трудового кодекса: «Трудовой договор вступает в силу со дня его подписания работником и работодателем, если иное не установлено настоящим Кодексом, другими федеральными законами, иными нормативными правовыми актами Российской Федерации или трудовым договором, либо со дня фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя.».

Таким образом, вы можете уволиться, но с соблюдением процедуры, предусмотренной ТК РФ, т.к..