Добрый день. Евгения, обязанность у родителей по содержанию своих детей прекращается после достижения ими возраста 18 лет (или вступления в брак в возрасте до 18 лет/эмансипации), если конечно их ребенок является трудоспособным. После достижения лицом возраста 18 лет, родители уже по собственному усмотрению могут содержать своих совершеннолетних детей, никто их к этому не может обязать.
И что вы понимаете под отказом от отца? Лишить родительских прав его уже невозможно, оспорить его отцовство тоже нереально. Единственное, его можно исключить из числа наследников, составив завещание, но я думаю, это для вас пока рано.