И сможет ли он вступить в наследство?

Если вы с мамой не прописаны, то у вас будут сложности с её оформлением. Нотариус васм откажет оформить квартиру и отправит в суд. А там как уж докажите уважительные причины пропуска срока или факт принятия наследства. 

После вашей смерти, если суд признает за вами право собственности на квартиру муж будет наследником. Но вы имеете право написать на кого-то завещание, если не хотите чтобы досталось мужу… Ст. 1153, 1142 ГК РФ.

 В соответствии с п. 1 ст. 1154 Гражданского кодекса РФ (далее — ГК РФ), наследство может быть принято в течение шести месяцев со дня открытия наследства.  

В соответствии со ст 1155 ГК РФ, по заявлению наследника, пропустившего срок, установленный для принятия наследства (статья 1154), суд может восстановить этот срок и признать наследника принявшим наследство, если наследник не знал и не должен был знать об открытии наследства или пропустил этот срок по другим уважительным причинам и при условии, что наследник, пропустивший срок, установленный для принятия наследства, обратился в суд в течение шести месяцев после того, как причины пропуска этого срока отпали.

Вкратце, ст. 1153 ГК РФ устанавливается два способа принятия наследства: 1. путем обращения к нотариусу...; 

2. Признается, пока не доказано иное, что наследник принял наследство, если он совершил действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства, в частности если наследник:

вступил во владение или в управление наследственным имуществом;
принял меры по сохранению наследственного имущества, защите его от посягательств или притязаний третьих лиц;
произвел за свой счет расходы на содержание наследственного имущества;
оплатил за свой счет долги наследодателя или получил от третьих лиц причитавшиеся наследодателю денежные средства.

Второй способ фактическое принятие необходимо доказывать в суде, таким образом для принятия наследства Вам необходимо обратиться в суд.

Что касается Вашего мужа есть три варианта развития событий: 

1. если Вы приняли наследство через суд, то он обращается к нотариусу в порядке вышеуказанной статьи 1154 ГК РФ.

2. Если вы  предприняли какие то действия по вступлению в наследство, обратились в суд но произошло «печальное событие», то ваш муж может вступить в наследство в порядке ст. 1146 ГК РФ в порядке представления, однако данный факт ему необходимо будет доказывать в суде.

3. В соответствии со ст. 1151 ГК РФ в связи с тем, что срок принятия наследства вами пропущен, наследуемое имущество считается выморочным имуществом и уходит в доход муниципалитета, муж право наследования теряет.   

Добрый день! Пока вы сами не вступили в наследство, то есть не стали собственником квартиры, ваш супруг не сможет получить данную квартиру в порядке наследования. Если вы фактически вступили в наследство, то нужно пробовать получить свидетельство у нотариуса. Если вы так и не примите наследство, квартира станет выморочным имуществом и впоследствии отойдет в собственность администрации. То есть, ответ на ваш вопрос зависит от некоторых обстоятельств. 

Всего хорошего!