Здравствуйте, Евгения! Поскольку наниматель не оплачивал арендную плату за 6 месяцев и съехал из квартиры, к тому же испортил имущество в квартире, то Вы вправе расторгнуть договор найма жилого помещения в судебном порядке и потребовать погашения задолженности по арендной плате, взыскав неустойку, установленную договором (п.2 ст.687 ГК РФ):
2. Договор найма жилого помещения может быть расторгнут в судебном порядке по требованию наймодателя в случаях:
невнесения нанимателем платы за жилое помещение за шесть месяцев, если договором не установлен более длительный срок, а при краткосрочном найме в случае невнесения платы более двух раз по истечении установленного договором срока платежа; разрушения или порчи жилого помещения нанимателем или другими гражданами, за действия которых он отвечает.
Что касается вещей, оставленных нанимателем, то выбрасывать их сразу не стоит. Можно пригласить соседей (не менее двух), составить акт (опись) этих вещей, направить ему письмом требование забрать свои вещи, дать ему для этого определенный разумный срок.
По поводу порчи имущества в квартире нанимателем, здесь Вы действительно можете взыскать ущерб на основании п.1 ст.1064 ГК РФ:
1. Вред, причиненный личности или имуществу гражданина,… подлежит возмещению в полном объеме лицом, причинившим вред.
Наниматель обязан использовать жилое помещение только для проживания, обеспечивать сохранность жилого помещения и поддерживать его в надлежащем состоянии (ст.678 ГК РФ)
При этом согласно п.1 ст.681 ГК РФ, текущий ремонт сданного внаем жилого помещения является обязанностью нанимателя, если иное не установлено договором найма жилого помещения.
Осуществление текущего ремонта по общему правилу является обязанностью нанимателя, при этом он обязан возместить ущерб, который он причинил Вашему имуществу. Но имейте в виду, что поскольку он съехал с квартиры, необходимо доказать, что именно он испортил Ваше имущество. Если нанимателю Вы сдавали квартиру по акту приема-передачи, то надлежащее состояние квартиры и находящегося в ней имущество должно было быть отражено в этом акте, а поскольку он съехал, для подтверждения факта повреждений Вашего имущества, оставления квартиры в ненадлежащем состоянии Вам опять-таки стоит составить акт с присутствием двух-трех соседей, желательно с фото-видеофиксацией помещения квартиры, чтобы в суде было проще доказать вину арендатора (нанимателя) и взыскать с него причиненный ущерб (убытки).