Можно ли подать в суд на этого человека и есть ли шансы у меня выиграть суд?

Статья 674 ГК РФ предусматривает обязательную письменную форму договора коммерческого найма жилого помещения. При этом в связи с отсутствием в ГК РФ указания о специальных последствиях, связанных с нарушением правила о письменной форме договора, в тех случаях, когда договор коммерческого найма заключен устно, необходимо руководствоваться п. 1 ст. 162 ГК РФ: неблагоприятные для сторон последствия сводятся к лишению их права в случае спора ссылаться в подтверждение самого договора и его условий на свидетельские показания, но не лишает их права приводить письменные и другие доказательства.

Наниматель обязан своевременно вносить плату за жилое помещение. Если договором не установлено иное, наниматель обязан самостоятельно вносить коммунальные платежи. Между тем, размер платы также должен быть определен договором. 

Если предоставить доказательства заключения договора в устной форме и согласованный размер платы, то шанс, хоть и небольшой, взыскать имеется. Полную информацию можно получить после ознакомления со всеми обстоятельствами по Вашему вопросу.