Здравствуйте, Наталия!
Поскольку квартира принадлежит Вашему отцу, то ему и принадлежит право предоставлять ее в пользование другим лицам и прекращать его. При этом потребовать выселения своего зятя отец вправе и до расторжения Вашего брака.
Между тем, в случае отказа выселиться добровольно, вопрос решается только в судебном порядке.
Регистрация же по месту жительства никакого значения не имеет.
Предоставить более подробные разъяснения по Вашему вопросу возможно в рамках индивидуальной консультации в чате (кнопка «общаться в чате» рядом с фото юриста), там же возможны услуги по составлению документов (при необходимости). Индивидуальные консультации и услуги по составлению документов оказываются на платной основе, стоимость по договоренности.
Обращайтесь, буду рад помочь!
С уважением