Здравствуйте.
Как вариант — провести процедуру усыновления ребенка этим мужчиной, так как при установлении отцовства Верховный суд сказал однозначно: нужно установить факт (мировые соглашения, признание иска и т.д. в таких делах не применяются).
Второй вариант — совместное заявление в отдел ЗАГС от матери и второго мужчины (если биологический отец ребенка не записан в документах). Но в этом случае может последовать оспаривание отцовства в судебном порядке (как со стороны биологического отца, так и со стороны нового).
Выбор процедуры за Вами: усыновление — сложнее, но надежнее, установление отцовства — проще, но может быть оспорено.