Да, может без проблем, и не только муж, но и другие члены семьи — обоснование ст. 256 ТК РФ
Отпуска по уходу за ребенком могут быть использованы полностью или по частям также отцом ребенка, бабушкой, дедом, другим родственником или опекуном, фактически осуществляющим уход за ребенком.
И статья 123 ТК РФ, согласно которой муж может брать отпуск.
Отдельным категориям работников в случаях, предусмотренных настоящим Кодексом и иными федеральными законами, ежегодный оплачиваемый отпуск предоставляется по их желанию в удобное для них время. По желанию мужа ежегодный отпуск ему предоставляется в период нахождения его жены в отпуске по беременности и родам независимо от времени его непрерывной работы у данного работодателя.
Муж должен также как и вы в обычном порядке подать заявление на отпуск работодателю с приложенным свидетельством о рождении второго ребенка.
Да, сможете