Добрый день, Елена!
В рамках гражданско-правового (не трудового) договора не применяются понятия трудового законодательства об увольнении, понятие работника и пр. Все правила взаимодействия с вашим заказчиком по договору определяются самим договором. В том числе и порядок одностороннего отказа от договора с вашей стороны, неустойку и иные последствия.
Если договор не содержит положений об одностороннем отказе от договора исполнителем (подрядчиком), то руководствуйтесь положениями Гражданского кодекса.
По общему правило односторонний отказ от исполнения обязательств недопустим (ч. 1 ст. 310 ГК). В соответствии с ч. 2 ст. 782 ГК Исполнитель вправе отказаться от исполнения обязательств по договору возмездного оказания услуг лишь при условии полного возмещения заказчику убытков.