Как подать уведомление о приеме на работу иностранного гражданина онлайн, или иным способом, без похода в миграционную службу?

Здравствуйте Руслан!

Уведомление может быть подано работодателем или заказчиком работ (услуг) на бумажном носителе либо в форме электронного документа с использованием сети Интернет и других информационно-телекоммуникационных сетей общего пользования, в том числе через Единый портал государственных и муниципальных услуг (функций) (http://www.gosuslugi.ru). 

Это следуем из

ст. 13 Федерального закона от 25.07.2002 N 115-ФЗ
«О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации»

Указанное в абзаце первом настоящего пункта уведомление может быть направлено работодателем или заказчиком работ (услуг) в территориальный орган федерального органа исполнительной власти в сфере внутренних дел на бумажном носителе либо подано в форме электронного документа с использованием информационно-телекоммуникационных сетей общего пользования, в том числе сети Интернет, включая единый портал государственных и муниципальных услуг.

Также 

Приказом МВД России от 04.06.2019 N 363 установлено

7. Уведомление и дополнительный лист(ы) к нему, состоящие из двух и более листов, прошиваются и пронумеровываются, о чем на обороте последнего листа соответствующего уведомления или дополнительного листа соответственно делается заверительная запись.
8. Уведомление может быть представлено на бумажном носителе непосредственно в подразделение по вопросам миграции территориального органа на региональном уровне, направлено почтовым отправлением с описью вложения и уведомлением о вручении либо подано в электронной форме с использованием информационно-телекоммуникационных сетей общего пользования, в том числе сети «Интернет», включая федеральную государственную информационную систему «Единый портал государственных и муниципальных услуг (функций)» (http://www.gosuslugi.ru).
При направлении уведомления в электронной форме используется усиленная квалифицированная электронная подпись.
Уведомление может представляться на бумажном носителе в территориальные органы МВД России на районном уровне <1> в случае принятия соответствующего решения начальником (руководителем) территориального органа на региональном уровне.
—

Если у работодателя нет усиленной квалифицированной подписи, то только по почте с описью вложений и уведомление о вручении. 

Добрый день

Если у Вас есть профиль в госуслугах с усиленной квалифицированной электронной подписью, то отправить можно и через госуслуги

Об этом говорит Приказ МВД России от 04.06.2019 N 363

8. Уведомление может быть представлено на бумажном носителе непосредственно в подразделение по вопросам миграции территориального органа на региональном уровне, направлено почтовым отправлением с описью вложения и уведомлением о вручении либо подано в электронной форме с использованием информационно-телекоммуникационных сетей общего пользования, в том числе сети «Интернет», включая федеральную государственную информационную систему «Единый портал государственных и муниципальных услуг (функций)» (www.gosuslugi.ru).
При направлении уведомления в электронной форме используется усиленная квалифицированная электронная подпись.

Либо также можно отправить обыкновенной почтой, но обязательно с описью вложения — при этом важен будет день отправки уведомления, а не день его вручения адресату. Если отправите в срок, то ничего не нарушите, даже если оно будет доставлено позже. Так что можете не переживать насчёт того, как долго письмо будет идти

Собственно, письмо можно будет отследить и знать точно, когда оно доставлено

Руслан, добрый вечер!

Согласно п. 8 Приказа МВД России от 04.06.2019 N 363

Уведомление может быть представлено на бумажном носителе непосредственно в подразделение по вопросам миграции территориального органа на региональном уровне, направлено почтовым отправлением с описью вложения и уведомлением о вручении либо подано в электронной форме с использованием информационно-телекоммуникационных сетей общего пользования, в том числе сети «Интернет», включая федеральную государственную информационную систему «Единый портал государственных и муниципальных услуг (функций)» (www.gosuslugi.ru).

Можете уведомление о заключении трудового договора или гражданско-правового договора на выполнение работ (оказание услуг) с иностранным гражданином подать через почтовое отделение либо направить через сайт Госуслуги

Напомню, что уведомление должно быть подано в течении трех рабочих дней со дня заключения трудового или гражданско-правового договора (п. 8 ст. 13 Федерального закона от 25.07.2002 N 115-ФЗ «О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации»).

Здравствуйте, Руслан!

Оптимальный вариант в данной ситуации — это отправка по почте. 

Есть два способа: 

1) личное посещение 

2) отправка электронного письма, на почте России есть такой сервис 

 https://zakaznoe.pochta.ru/

при помощи которого можно отправить заказное письмо в госорган без посещения почты. 

Для этого нужно подключить такую услугу зарегистрировавшись как организация.

ФЗ-115 статья 13

8. Работодатель ..., привлекающие и использующие для осуществления трудовой деятельности иностранного гражданина, обязаны уведомлять территориальный орган федерального органа исполнительной власти в сфере внутренних дел в субъекте Российской Федерации, на территории которого данный иностранный гражданин осуществляет трудовую деятельность, о заключении и прекращении (расторжении)… в срок, не превышающий трех рабочих дней с даты заключения… договора.

Указанное в абзаце первом настоящего пункта уведомление может быть направлено работодателем… электронного документа с использованием информационно-телекоммуникационных сетей общего пользования, в том числе сети Интернет, включая единый портал государственных и муниципальных услуг.

Хорошего дня!