Татьяна, добрый день!
Представляемые Вами уроки, относятся к правоотношениям возникающим из договора возмездного оказания услуг.
Согласно ст. 779 ГК РФ 1. По договору возмездного оказания услуг исполнитель обязуется по заданию заказчика оказать услуги (совершить определенные действия или осуществить определенную деятельность), а заказчик обязуется оплатить эти услуги.
ГК РФ не содержит определенных требований к форме договора об оказании услуг.
Согласно ст. 158 ГК РФ 1. Сделки совершаются устно или в письменной форме (простой или нотариальной).
Таким образом, необходимость заключения договора на оказание услуг в письменной форме зависит от конкретного вида услуги.
Например, если это разовый урок, то можно и не соблюдать письменную форму, но если услуга оказывается с периодичностью, то лучше заключить договор в письменной форме.
Также несоблюдение простой письменной формы договора лишит Вас права, при возникновении спорных ситуаций, ссылаться на свидетельские показания у в целях подтверждения условий на которых был заключен устный договор.