Выкуп доли в квартире у родственников

Уважаемый Николай! К сожалению это вопрос не лежит в правовом поле, в данном случае все будет зависеть только от Ваших переговоров. Однако в соответствии со статьей 250 Гражданского кодекса

1.При продаже доли в праве общей собственности постороннему лицу остальные участники долевой собственностиимеют преимущественное право покупки продаваемой доли по цене, за которую она продается, и на прочих равных условиях, кроме случая продажи с публичных торгов

2. Продавец доли обязан известить в письменной форме остальных участников долевой собственности о намерении продать свою долю постороннему лицу с указанием цены и других условий, на которых продает ее. Если остальные участники долевой собственности откажутся от покупки или не приобретут продаваемую долю в праве собственности на недвижимое имущество в течение месяца, а в праве собственности на движимое имущество в течение десяти дней со дня извещения, продавец вправе продать свою долю любому лицу.

Если Ваши родственники будут продавать долю, Вы имеете преимущественное право на ее выкуп, и наоборот в случае если продаете Вы.

Согласно статье 250 ГК РФ: 

1. При продаже доли в праве общей собственности постороннему лицу остальные участники долевой собственности имеют преимущественное право покупки продаваемой доли по цене, за которую она продается, и на прочих равных условиях.

2. Продавец доли обязан известить в письменной форме остальных участников долевой собственности о намерении продать свою долю постороннему лицу с указанием цены и других условий, на которых продает ее. Если остальные участники долевой собственности откажутся от покупки или не приобретут продаваемую долю в праве собственности на недвижимое имущество в течение месяца, а в праве собственности на движимое имущество в течение десяти днейсо дня извещения, продавец вправе продать свою долюлюбому лицу.

3. При продаже доли с нарушением преимущественного права покупки любой другой участник долевой собственности имеет право в течение трех месяцев требовать в судебном порядке перевода на него прав и обязанностей покупателя.

Заставить родственников купить вашу долю или продать свою нельзя. Все только по соглашению с ними. Однако если они откажутся приобретать вашу долю или не ответят на ваше письменное извещение о ее продаже — тогда вы вправе продать свою долю в праве общей собственности любому другому лицу.

. Поторопить можно. Для это следует в порядке предусмотренном ст. 250 ГК РФ направить сособственнику(брату) предложение(в письменном виде через нотариуса) купить долю Вашей матери.
Если в течении месяца он не даст свое согласие на покупку доли на предложенных ему условиях, у Вашей матери появляется право продать долю любому третьему лицу.

Заставить брата продать свою долю невозможно, но в соответствии со ст. 247 и ст.252   ГК РФ

Участник долевой собственности имеет право на предоставление в его владение и пользование части общего имущества, соразмерной его доле, а при невозможности этого вправе требовать от других участников, владеющих и пользующихся имуществом, приходящимся на его долю, соответствующей компенсации.

Если выдел доли в натуре не допускается законом или невозможен без несоразмерного ущерба имуществу, находящемуся в общей собственности, выделяющийся собственник имеет право на выплату ему стоимости его доли другими участниками долевой собственности.

То есть, если  площадь квартиры  или размер доли  Вашей мамы в ней не позволяет ей пользоваться  своей собственностью, то она имеете право на выплату ей стоимости ее доли другими участниками долевой собственности (братом).
Подводных камней множество. По мере принятия мер держите связь с юристами.