Может ли данный человек получить свое жилье?

Добрый день, Игорь! если вы стали сиротой после наступления 18 летнего возраста, то нет. Если до наступления 18 лет, то за предоставлением жилья вы можете обратиться до 23 лет:

Государство приняло на себя обязательство обеспечивать жильём граждан определённых категорий, в том числе детей-сироты, детей, оставшихся без попечения родителей, а также лиц из их числа. Обеспечение указанных лиц жильём является одной из гарантий социальной поддержки.

К указанным лицам относятся (ст. 1 Федерального закона от 21.12.1996 № 159-ФЗ):

Дети-сироты – лица в возрасте до 18 лет, у которых умерли оба или единственный родитель.
Дети, оставшиеся без попечения родителей – лица в возрасте до 18 лет, которые остались без попечения единственного или обоих родителей.
Попечение отсутствует, если родители:

отсутствуют или лишены родительских прав, ограничены в родительских правах,
уклоняются от воспитания детей или от защиты их прав и интересов,
отказываются взять своих детей из воспитательных, лечебных учреждений, учреждений социальной защиты населения и других аналогичных учреждений,
признаны безвестно отсутствующими,
объявлены умершими,
признаны недееспособными (ограниченно недееспособными),
находятся в лечебных учреждениях,
отбывают наказание в виде лишения свободы,
находятся в следственных изоляторах,
в иных случаях признания ребёнка оставшимся без попечения родителей в установленном законом порядке
Кроме того, на указанную поддержку имеют право лица в возрасте от 18 до 23 лет, у которых, когда они находились в возрасте до 18 лет, умерли оба или единственный родитель, а также которые остались без попечения единственного или обоих родителей и имеют в соответствии с законом право на дополнительные гарантии по социальной поддержке.