Нужно ли ветерану боевых действий оплачивать госпошлину при подаче иска?

Да, надо оплатить 300 рублей.

Статья 333.36 НК РФ. Льготы при обращении в Верховный Суд Российской Федерации, суды общей юрисдикции, к мировым судьям

1. От уплаты государственной пошлины по делам, рассматриваемым Верховным Судом Российской Федерации в соответствии с гражданским процессуальным законодательством Российской Федерации и законодательством об административном судопроизводстве, судами общей юрисдикции, мировыми судьями, освобождаются:

3) ветераны боевых действий, ветераны военной службы, обращающиеся за защитой своих прав, установленных законодательством о ветеранах;