Виктор, добрый день!
Трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя.
При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе.
По-сути, Вы считаетесь принятым на работу, а то что с Вами не оформлен трудовой договор, это недосмотр Работодателя.
Если вы отработали недолго, претензий по выплате заработной платы нет, и отчисления не производились, то можно и не соблюдать установленный порядок.
Какой либо ответственности, если Вы не подписывали какие-либо документы, Вы не несете.
И наоборот, если Вас не трудоустроили, а требуют, что бы Вы отработали 2 недели, то скорее всего за отработку Вам не заплатят.