Здравствуйте Алеся.
Предположу, что вы сдавали квартиру по договору, тогда взыскать вы сможете с нее, если обязанность по оплате коммунальных платежей закреплена за квартиросъемщиком в договоре. Взыскать с квартиросъемщика сможете как с лица, которое без установленных законом, иными правовыми актами или сделкой оснований приобрело или сберегло имущество (в вашем случае денежные средства) за счет другого лица (потерпевшего), обязано возвратить последнему неосновательно приобретенное или сбереженное имущество (неосновательное обогащение).
Заявление в полицию по факту поделки финансовых документов вы можете подать, но перед этим согласуйте ваши действия с управляющей компанией.
Взыскать с вас управляющая компания сможет только задолженность за три года, как и вы с квартиранта неосновательного обогащения то же за три года.