Алексей, добрый день!
Согласно ч. 3 ст. 16 ТК РФ
Трудовые отношения между работником и работодателем возникают также на основании фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя в случае, когда трудовой договор не был надлежащим образом оформлен.
Несмотря на то, что трудовой договор в письменной форме не заключен, между работодателем и Вашим работником возникли трудовые отношения, т.е. обе стороны должны руководствоваться трудовым законодательством, в т.ч. ТК РФ, и соблюдать его положения.
Трудовой договор заключается в письменной форме, составляется в двух экземплярах, каждый из которых подписывается сторонами (ч. 1 ст. 67 ТК РФ).
То, что с работником не был залючен трудовой договор в письменной форме, это нарушение, за которое полагается штраф по ч. 4 ст. 5.27 ТК РФ:
Уклонение от оформления или ненадлежащее оформление трудового договора... -
влечет наложение административного штрафа на должностных лиц в размере от десяти тысяч до двадцати тысяч рублей; на лиц, осуществляющих предпринимательскую деятельность без образования юридического лица, — от пяти тысяч до десяти тысяч рублей; на юридических лиц — от пятидесяти тысяч до ста тысяч рублей.
Прогул это уже нарушение со стороны работника, которое должно быть документально зафиксировано работодателем, в т.ч. в табеле рабочего времени отмечены прогулы, затребована объяснительная с работника.
Учитывая, что у Вас имеется нарушение требований ТК РФ, полагаю, стоит договориться с работником об увольнении. Или же увольняете за прогул при соблюдении порядка применения дисциплинарных взысканий согласно со ст. 193 ТК РФ, но не факт, что работник не обратиться в трудовую инспекцию с жалобой на работодателя по поводу неоформления трудового договора в письменной форме, кроме этого наверняка работник не был ознакомлен с локальными актами работодателя, что также является нарушением ТК РФ.
По поводу того, что может причинить вред, нужна конкретизация. Если у него на руках, какие-то документы, нужно сейчас озаботиться об их изъятии до возникновения конфликта. Если имеется допуск к электронному документообороту — изменить ситуацию.
Можно подписать с ним соглашение о неразглашении коммерческой тайны. С прописанной ответственностью, как вариант.