Училась по целевому договору, после трудоустройства хочу уволиться

Свой вопрос вы сможете решить только в суде. Суд будет рассматривать все стороны вашего вопроса. Вам нужно просто обратиться к адвокату.

Здравствуйте, Елена!

В вопросе Вы указали:

В целевом договоре написано- возместить в течение 1 мес расходы, связанные с предоставлением мер соц поддержки и выплатить штраф в двукратном размере расходов, в случае неисполнения обязательств по трудоустройству

Поэтому нужно учитывать, какие именно обязательства по трудоустройству были предусмотрены целевым договором и нарушаются ли они Вами в случае увольнения.

За учебу платила сама, мне платили стипендию 3тыс руб в месяц.

Если исходить из того, что основания для возмещения расходов будут, возврату будет подлежать стипендия. Со штрафом можно поспорить, например, ссылаясь на уважительные причины невозможности продолжить работу.

Статья 207 Трудового кодекса РФ Права и обязанности учеников по окончании ученичества

…
В случае, если ученик по окончании ученичества без уважительных причин не выполняет свои обязательства по договору, в том числе не приступает к работе, он по требованию работодателя возвращает ему полученную за время ученичества стипендию, а также возмещает другие понесенные работодателем расходы в связи с ученичеством.

Если следовать условиям договора, то вернуть денежные средства Вы должны в течении 1 месяца с момента увольнения. Если Вы этого не делаете, расходы на обучение могут быть с Вас взысканы в судебном порядке, но обращение в суд следует далеко не всегда. Во многом это зависит от активности работы юридической службы. Поэтому при принятии решения об увольнении исходите из того, что существуют риски взыскания с Вас в суде как минимум размера стипендии.