Здравствуйте, София. Согласно положениям Постановления Правительства РФ от 19.01.1998 N 55 «О правилах продажи отдельных видов товаров...»
На территории Российской Федерации допускается продажа ювелирных изделий из драгоценных металлов и (или) драгоценных камней, сертифицированных ограненных драгоценных камней дистанционным способом с учетом особенностей, установленных законодательством РФ
Кроме того, согласно ст. 26.1 «Дистанционный способ продажи товара», ст. 497 ГК РФ договор розничной купли-продажи может быть заключен на основании ознакомления потребителя с предложенным продавцом описанием товара посредством каталогов, проспектов, буклетов, фотоснимков, средств связи (телевизионной, почтовой, радиосвязи и других) или иными исключающими возможность непосредственного ознакомления потребителя с товаром либо образцом товара при заключении такого договора (дистанционный способ продажи товара) способами.
Согласно п.20 Правил продажи дистанционным способом договор считается заключенным с момента выдачи продавцом покупателю кассового или товарного чека либо иного документа, подтверждающего оплату товара, или с момента получения продавцом сообщения о намерении покупателя приобрести товар.
Возможность заключения договора купли-продажи в устной форме предусмотрена положениями статьи 159 ГК РФ
Таким образом, полагаю, что необходимости в письменном договоре нет.