Здравствуйте Ирина!
В соответствии со ст. 72 ТК РФ
Изменение определенных сторонами условий трудового договора, в том числе перевод на другую работу, допускается только по соглашению сторон трудового договора, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом. Соглашение об изменении определенных сторонами условий трудового договора заключается в письменной форме.
Таким образом, перевод вас на полставки возможен только с вашего согласия. Исключение, когда согласия работника не требуется, являются изменение организационных или технологических условий труда.
Например, это может быть уменьшение объема работы и экономическая необходимость проведения организационных изменений в организации. Но поскольку в Вашей ситуации действия работодателя обусловлены желанием принять на работу другого работника на ту же должность на полставки, то я считаю, что это нельзя отнести к изменению организационных или технологических условий труда.
Ст. 74 ТК РФ
В случае, когда по причинам, связанным с изменением организационных или технологических условий труда (изменения в технике и технологии производства, структурная реорганизация производства, другие причины), определенные сторонами условия трудового договора не могут быть сохранены, допускается их изменение по инициативе работодателя, за исключением изменения трудовой функции работника.
О предстоящих изменениях определенных сторонами условий трудового договора, а также о причинах, вызвавших необходимость таких изменений, работодатель обязан уведомить работника в письменной форме не позднее чем за два месяца, если иное не предусмотрено настоящим Кодексом.
Считаю, что работодатель без вашего письменного согласия не вправе перевести вас на полставки.
Ирина, опишите подробнее, что за дополнительное соглашение было заключено с этим врачом? Она замещала вашу должность пока вы находились в отпуске по уходу за ребенком? Или где конкретно она работала и в какой должности?