Уволилась с работы, потому что переехала жить по месту прописки, нужно ли мне отрабатывать 2 недели?

Добрый день, Виктория!

По общему правилу при увольнении по собственному желанию работник обязан отработать 2 недели.
В соответствии с частью 1 статьи 80 Трудового кодекса РФ работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.
Уволиться без отработки вы можете только если достигнете с работодателем соглашения по этому вопросу (часть 2 статьи 80 ТК РФ). Или если невозможно продолжение работы по определенным причинам (зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи, а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства). Ваш случай в число таких условий не входит.
Что касается предложение о том, чтобы переписать даты заявления, непонятны его причины. В любом случае, Вы не обязаны переписывать заявление. Только если вам предлагают какие-то приемлемые для вас условия.
 С уважением, Светлана.