И на какие законы ссылаться, что он имеет право идти в отпуск по уходу за ребенком?

Здравствуйте.

В плане документов Вам нужно будет оформить:

— Свидетельство о рождении;
— Российское гражданство;
— СНИЛС и страховой полис;
— Регистрацию ребенка на жилплощади;
— Единовременное пособие.

Согласно Трудовому кодексу РФ (ст. 256 «Отпуска по уходу за ребенком») в отпуск может уйти не только мама. Отпуск по уходу за ребенком может быть использован как полностью, так и частично любым родственником, ухаживающим за малышом. Это может быть отец, бабушка, дедушка, другой близкий родственник или даже опекун. Отпуск по уходу за ребенком отцу полагается точно так же, как маме ребенка, на это время за ним, соответственно, сохраняется его должность.

В первую очередь, отцу необходимо подать заявление о предоставлении отпуска по уходу за ребенком до 3-х лет. Продолжительность отпуска в данном случае определяет сам сотрудник. Отпуск по уходу за ребенком может предоставляться любому из родителей неограниченное число раз до достижения ребенком возраста 3-х лет. 

Здравствуйте, Карина!

В первой части вопроса Вы всю последовательность указали верно ( только ещё оформить ребёнку СНИЛС и полис медицинского страхования).

Далее по отпуску отца:

ст.256 Трудового Кодекса РФ Отпуска по уходу за ребенком могут быть использованы полностью или по частям также отцом ребенка, бабушкой, дедом, другим родственником или опекуном, фактически осуществляющим уход за ребенком.

Вот на эту статью и необходимо ссылаться.

По документам: заявление отца работодателю о предоставлении отпуска по уходу за ребёнком, копия свидетельства о рождении ребёнка. Вы должны как безработная предоставить справку из местной соцзащиты о том, что Вы не получаете пособие на ребёнка.

Здравствуйте, Карина. Прежде поздравляю вас с замечательным пополнением в семьей!

Далее, по вашим вопросам:

И на какие законы ссылаться, что он имеет право идти в отпуск по уходу за ребенком?

согласно «Трудовой кодекс Российской Федерации» от 30.12.2001 N 197-ФЗ  Статья 256. Отпуска по уходу за ребенком

Отпуска по уходу за ребенком могут быть использованы полностью или по частям также отцом ребенка,… фактически осуществляющим уход за ребенком.

Далее

Подскажите, пожалуйста, когда и какие документы нужны, прежде чем ему писать заявление? Какие существуют подводные камни?

конечно же свидетельство о рождении ребенка, документы  о том, что  вы не находитесь в отпуске по уходу за ребенком, и не получаете пособия на малыша.

По каким заведениям по порядку нужно побегать, для оформления каких-либо документов по ребёнку (сначала ЗАГС, сделать ребенку прописку, потом по поводу выплат на ребенка и все)?

да, сначала вы оформляете в ЗАГСе свидетельство о рождении малышу, далее делаете ему регистрацию по месту жительства, получаете для него полис медицинского страхования, СНИЛС, и оформление получения пособий при рождении на работе папы, и как вы указали, отпуска по уходу.

Карина, здравствуйте.

В соответствии со ст.256 ТК РФ отпуска по уходу за ребенком могут быть использованы полностью или по частям также отцом ребенка, бабушкой, дедом, другим родственником или опекуном, фактически осуществляющим уход за ребенком. На период отпуска по уходу за ребенком за работником сохраняется место работы (должность). Супругу нужно подать заявление о предоставлении отпуска по уходу за ребенком.

С уважением, Кузьмина Дарья!