Могут ли запретить въезд в страну из-за просрочки оплаты штрафа?

Здравствуйте. Да, формально могут закрыть въезд в РФ по одному основанию — на срок до оплаты штрафа, по другому основанию — на 3 года с даты вступления в силу последнего постановления о назначении административного наказания. В последнем случае решение о неразрешении въезда можно будет обжаловать в суд.

Здравствуйте.

3. Права и свободы человека и гражданина могут быть ограничены федеральным законом только в той мере, в какой это необходимо в целях защиты основ конституционного строя, нравственности, здоровья, прав и законных интересов других лиц, обеспечения обороны страны и безопасности государства.

Ст.55 Конституции РФ.

При нарушении закона РФ, могут и ограничить право въезда в РФ. 

неоднократно (два и более раза) в течение трех лет привлекались к административной ответственности в соответствии с законодательством Российской Федерации за совершение административного правонарушения на территории Российской Федерации, — в течение трех лет со дня вступления в силу последнего постановления о привлечении к административной ответственности