Могу я требовать возврат средств за эту процедуру и моральный ущерб?

Добрый день, Анастасия

В соответствии с п.п. 1,2 ст. 1064 ГК РФ,

вред причиненный личности или имуществу гражданина, а также вред, причиненный имуществу юридического лица, подлежит возмещению в полном объеме лицом, причинившим вред. Лицо, причинившее вред, освобождается от возмещения вреда, если докажет, что вред причинен не по его вине. Законом может быть предусмотрено возмещение вреда и при отсутствии вины причинителя вреда.

Вам необходимо подать исковое заявление с указанием обстоятельств, которых вы основываетесь. Также настоятельно рекомендую подробнее ознакомится с договором оказания косметологических услуг и посмотреть закреплено ли в договоре наличие побочных эффектов. 

Если есть дополнительные вопросы, вы можете задать их в этом чате.

С уважением, Алексеев Андрей