Какие документы нужны жителям ЛНР для заключения брака в России?

Добрый день, Наталья, в соответствии со с.156 СК РФ, 

Статья 156. Заключение брака на территории Российской Федерации

1. Форма и порядок заключения брака на территории Российской Федерации определяются законодательством Российской Федерации.
2. Условия заключения брака на территории Российской Федерации определяются для каждого из лиц, вступающих в брак, законодательством государства, гражданином которого лицо является в момент заключения брака, с соблюдением требований статьи 14 настоящего Кодекса в отношении обстоятельств, препятствующих заключению брака.
3. Если лицо наряду с гражданством иностранного государства имеет гражданство Российской Федерации, к условиям заключения брака применяется законодательство Российской Федерации. При наличии у лица гражданства нескольких иностранных государств применяется по выбору данного лица законодательство одного из этих государств.
4. Условия заключения брака лицом без гражданства на территории Российской Федерации определяются законодательством государства, в котором это лицо имеет постоянное место жительства.

Таким образом, если законодательством Ваших государств не запрещен брак между Вами, Вы заключаете брак на территории РФ ровно в том же порядке, что и граждане РФ: 

подаете заявление в ЗАГС, предъявляете паспорта своих государств, переведенные в установленном порядке на русский язык.

 Кроме того, работники ЗАГС вправе запросить документы, подтверждающие, что будущие супруги не нарушают требования ст.14 СК РФ:

В соответствии со ст. 14 СК РФ, не допускается заключение брака между:
лицами, из которых хотя бы одно лицо уже состоит в другом зарегистрированном браке;
близкими родственниками (родственниками по прямой восходящей и нисходящей линии (родителями и детьми, дедушкой, бабушкой и внуками), полнородными и неполнородными (имеющими общих отца или мать) братьями и сестрами);
усыновителями и усыновленными;
лицами, из которых хотя бы одно лицо признано судом недееспособным вследствие психического расстройства.То есть, скорее всего, у Вас запросят справки о том, что Вы не состоите в браке, выданные уполномоченными органами Ваших государств (посольством, консульством). Но лучше по перечню документов проконсультироваться непосредственно в органах ЗАГС.