Как доказать непригодность к службе, если не принимают справки о состоянии здоровья?

Я не знаю почему вы поздно обратились, возможно потеряли время.Отправляйте почтой заказным письмом в областную комиссию и тп.

Федеральный закон от 28 марта 1998 г. N 53-ФЗ «О воинской обязанности и военной службе

Статья 28. Обязанности призывной комиссии по призыву граждан на военную службу и порядок работы призывной комиссии

6. Председатель призывной комиссии объявляет решение (заключение) гражданину, в отношении которого оно принято (вынесено). По письменному заявлению гражданина, поданному им в военный комиссариат, военный комиссариат в течение пяти рабочих дней со дня подачи заявления гражданином выдает ему под роспись выписку из протокола заседания призывной комиссии о соответствующем решении (заключении) либо направляет указанную выписку по почте заказным письмом с уведомлением о вручении по указанному в заявлении гражданина адресу. При этом в случае направления указанной выписки по почте заказным письмом датой ее вручения считается шестой день, считая с даты отправки заказного письма.

7. Решение (заключение) призывной комиссии может быть обжаловано гражданином в призывную комиссию соответствующего субъекта Российской Федерациив течение трех месяцев со дня принятия обжалуемого решения (вынесения обжалуемого заключения) или в суд. Жалоба гражданина на решение призывной комиссии должна быть рассмотрена в течение пяти рабочих дней со дня ее поступления в призывную комиссию соответствующего субъекта Российской Федерации, а жалоба гражданина на заключение призывной комиссии — в течение одного месяца со дня ее поступления в призывную комиссию соответствующего субъекта Российской Федерации. В случае обжалования гражданином решения (заключения) призывной комиссии выполнение этого решения (действие этого заключения) приостанавливается до вынесения решения призывной комиссией соответствующего субъекта Российской Федерации или вступления в законную силу решения суда.