Добрый день! Не пишите заявлений, требовать этого не могут. Попросите обоснование просьбы желательно в письменном виде.
Потому что: выполнение какого-либо вида работ должно оформляться.
По основной должности ваши обязанности прописывают либо в трудовом договоре, либо в должностной инструкции.
Поручение дополнительной работы в свое рабочее время в виде доплаты за увеличенный объем работы оформляется приказом и дополнительным соглашением к трудовому договору, где прописывается какие-именно работы вы должны выполнить.
Если дополнительную работу оформили совместительством, то также обязанности должны быть прописаны в трудовом договоре, либо должностной инструкции. Со всеми документами вас должны ознакомить под роспись.
Только после того как вы ознакомились, подписали и не выполнили, можно говорить о том, что вы не справляетесь. Если заведующая предоставила письменный документ, что вы не справляетесь и вы не подписывали никаких вышеперечисленных документов, либо в них не прописано того, что от вас требуют, вы вправе обратиться в инспекцию по труду. Обращение можно отправить через сайт ОНЛАЙНИНСПЕКЦИЯ и приложить сканы подтверждающих документов.