Добрый день, Елизавета!
В соответствии со ст. 12 федерального закона от 02.10.2007 № 229-ФЗ «Об исполнительном производстве»:
В случае утраты подлинника исполнительного документа основанием для исполнения является его дубликат, выдаваемый в установленном порядке судом, другим органом или должностным лицом, принявшим соответствующий акт.
Порядок выдачи исполнительного документа определен ст. 430 Гражданского процессуального кодекса РФ, согласно которой Вам необходимо с соответствующим заявлением обратиться в суд, который принимал решение о взыскании алиментов.
При этом, что касается сроков предъявления исполнительных документов к взысканию, то согласно ст. 21 229-ФЗ:
Исполнительные документы, содержащие требования о взыскании периодических платежей, могут быть предъявлены к исполнению в течение всего срока, на который присуждены платежи, а также в течение трех лет после окончания этого срока.