Здравствуйте, Виталий!
Вообще суд не должен ставить вопрос об оплате экспертизы в зависимость от того, чьи вопросы наиболее глупые, или поставлены не по существу дела. Как правило суды возлагают обязанность по оплате услуг эксперта на сторону, которая ходатайствовала напрямую о проведении экспертизы, или для которой выводы эксперта будет иметь важнейшее значение.
Гражданский процессуальный кодекс РФ (ГПК РФ) отдаёт вопрос об оплате экспертизы на усмотрение суда. В соответствии с ч.1 ст.88 ГПК РФ судебные расходы состоят из государственной пошлины и издержек, связанных с рассмотрением дела. При этом ст.94 ГПК РФ относит к издержкам, связанным с рассмотрением дела суммы, подлежащие выплате экспертам.
Согласно ч.1 ст.98 ГПК РФ стороне, в пользу которой состоялось решение суда, суд присуждает возместить с другой стороны все понесенные по делу судебные расходы. В случае, если иск удовлетворен частично, указанные в настоящей статье судебные расходы присуждаются истцу пропорционально размеру удовлетворенных судом исковых требований, а ответчику пропорционально той части исковых требований, в которой истцу отказано.
Поэтому Вы вправе требовать взыскания с другой стороны по делу вышеуказанные расходы.