Здравствуйте Юлия.
Административное выдворение за нарушение правил пребывание иностранцем в России можно избежать, если, извините за банальность, не нарушать правила. То есть вовремя выезжать, регистрироваться и уезжать. По основанию вас и детей, тем более что он по документам не является мужем и не записан отцом в свидетельстве о рождении детей, выдворения избежать невозможно. Есть путь, это ваш официальный брак с гражданским мужем, признание им отцоства детей. В этом случае можно ходатайстовать перед судом о применении только штрафа. Судебная практика неоднозначная, где-то выдворяют, где-то нет.
С уважением Нурлан Алимбетов.