Имеют ли они право перевести нас?

Если данный регион попадает в плановую замену, то в силу пункта 6 статьи 16 Положения о порядке прохождения военной службы (https://base.garant.ru/180912/):

Перевод военнослужащих в порядке плановой замены в местности, где установлен срок военной службы, производится: на высшие воинские должности — с их согласия, на равные воинские должности — без их согласия, за исключением случаев, установленных пунктом 2 статьи 15 настоящего Положения.
Указанный перевод военнослужащих производится не менее чем за один год до истечения срока их военной службы (срока контракта), а также (без их согласия) не менее чем за три года до достижения предельного возраста пребывания на военной службе.

Основания, по которым перевод по служебной необходимости невозможен определены пунктом 5 статьи 15 Положения:

Перевод военнослужащего, проходящего военную службу по контракту, к новому месту военной службы по семейным обстоятельствам производится в следующих случаях:

а) при невозможности проживания членов семьи военнослужащего (жена, муж, дети в возрасте до 18 лет, дети-учащиеся в возрасте до 23 лет, дети-инвалиды, а также иные лица, состоящие на иждивении военнослужащего и проживающие совместно с ним) в данной местности в соответствии с заключением военно-врачебной комиссии;

б) при необходимости постоянного ухода за проживающими отдельно отцом, матерью, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, не находящимися на полном государственном обеспечении и нуждающимися в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы по их месту жительства в постоянном постороннем уходе (помощи, надзоре).

в) при необходимости постоянного ухода за проживающими отдельно отцом, матерью, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, не находящимися на полном государственном обеспечении и нуждающимися в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы по их месту жительства в постоянном постороннем уходе (помощи, надзоре).

В таком случае перевод возможен

Как видите перевод возможен