Как мне далее грамотно действовать?

Здравствуйте, в настоящее время к Вашему сыну нельзя применить меры дисциплинарного воздействия и отчислить его на этом основании по правилам ст.ст. 43, 61 Федерального закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации». Официально факта кражи не было установлено, директор тоже не сможет обязать Вас на этом основании перевести ребенка в другую школу. Вам в настоящее время, возможно, необходимо переговорить с учителем, который необоснованно его ругает, объяснить ему, что Вы можете обратиться с жалобой на его действия в Департамент образования по правилам ст. 45 вышеуказанного закона, попытаться как-то урегулировать этот процесс, если действия учителя продолжатся необходимо будет направить жалобу на учителя(если Вы готовы к этому) и приложить доказательства необоснованности требований, предъявляемых к ученику, например аудиозапись его ответов, которая может быть сделана самим учеником или его одноклассниками на диктофон в процессе ответа. Очевидно, по преподаваемому данным учителем предмету Ваш сын должен показать достаточные знания и оценка учителем должна соответствовать требования к оцениванию, рекомендуемым Методическим письмом Минобрнауки России от 19.11.1998 N 1561/14-15 «Контроль и оценка результатов обучения в начальной школе».

Добрый день, Анна! Фактически вашего ребенка обвиняют в мелком хищении либо краже. При этом, если вы уверены, что сын ничего подобного не совершал, то вправе стоять на своей позиции. 

Вам предлагают забрать документы и уйти в другую школу, обосновывая, что сын плохо учится и у него проблемы с поведением. Но вы совсем не обязаны этого делать, в настоящее время вашему сыну как я понимаю 10 лет, так как он является учеником 4-го класса. А по инициативе организации ребенка не могут отчислить пока ему не исполнилось 15 лет, даже в случае неуспеваемости и плохого поведения.

Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ (ред. от 26.07.2019) «Об образовании в Российской Федерации»Статья 61. Прекращение образовательных отношений
 

2. Образовательные отношения могут быть прекращены досрочно в следующих случаях:
1) по инициативе обучающегося или родителей (законных представителей) несовершеннолетнего обучающегося, в том числе в случае перевода обучающегося для продолжения освоения образовательной программы в другую организацию, осуществляющую образовательную деятельность;
2) по инициативе организации, осуществляющей образовательную деятельность, в случае применения к обучающемуся, достигшему возраста пятнадцати лет, отчисления как меры дисциплинарного взыскания, в случае невыполнения обучающимся по профессиональной образовательной программе обязанностей по добросовестному освоению такой образовательной программы и выполнению учебного плана, а также в случае установления нарушения порядка приема в образовательную организацию, повлекшего по вине обучающегося его незаконное зачисление в образовательную организацию;

Как следует из положений ч. 3 ст. 44 ФЗ «Об образовании в РФ» 

3. Родители (законные представители) несовершеннолетних обучающихся имеют право:

5) защищать права и законные интересы обучающихся;

Вы вправе подать письменное ходатайство с требованием ознакомиться с видеозаписью или ее фрагментом, если на ней только ваш ребенок. Ч 3 ст. 44 указанного закона описывает права родителей (законных представителей) несовершеннолетних обучающихся, именно на основании этой статьи директор вправе отказать в предоставлении даже фрагмента записи, указав, что видео содержит персональные данные других детей и что для этого нужно получить согласие других родителей, то есть именно так как вам и отвечают. .http://www.consultant.ru/docum...

В этом вопросе нужно действовать очень осторожно, так как если действительно имело место какое-то хищение, и есть доказательство,  то по данному факту возможно обращение в правоохранительные органы, нельзя исключать и постановку на учет в ПДН, при этом, так как ребенок не достиг возраста административной и уголовной ответственности, отвечать за его действия будут законные представители.