Если да, то с какими нормативными документами?

Здравствуйте, Сергей!

Вы можете работать на грузовых авто со своими правами.

Смотрите, что по этому поводу говорит российское законодательство:

ст.25 Федерального закона «О безопасности дорожного движения» от 10.12.1995 N 196-ФЗ

12. Лица, постоянно или временно проживающие либо временно пребывающие на территории Российской Федерации, допускаются к управлению транспортными средствами на основании российских национальных водительских удостоверений, а при отсутствии таковых — на основании иностранных национальных или международных водительских удостоверений при соблюдении ограничений, указанных в пункте 13настоящей статьи.
13. Не допускается управление транспортными средствами на основании иностранных национальных или международных водительских удостоверений при осуществлении предпринимательской и трудовой деятельности, непосредственно связанной с управлением транспортными средствами.
Положение настоящего пункта не распространяется на граждан Киргизской Республики, а также граждан государств, законодательство которых закрепляет использование русского языка в качестве официального, осуществляющих предпринимательскую и трудовую деятельность на территории Российской Федерации, непосредственно связанную с управлением транспортными средствами.

Поэтому, т.к. Вы именно гражданин Киргизии, на Вас не распространяется ограничения на трудовую деятельность с иностранным водительским удостоверением.

И Вы можете работать с правами, которые у Вас есть сейчас без ограничений.