Евгений, добрый вечер!
Согласно абз. 2 п. 1 ст. 13.3 Федерального закона от 25.07.2002 N 115-ФЗ «О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации»
Работодатели или заказчики работ (услуг), являющиеся гражданами Российской Федерации, имеют право привлекать к трудовой деятельности для обеспечения личных, домашних и иных подобных нужд, не связанных с осуществлением работодателем или заказчиком работ (услуг) предпринимательской деятельности, иностранных граждан, прибывших в Российскую Федерацию в порядке, не требующем получения визы, и достигших возраста восемнадцати лет, при наличии у каждого такого иностранного гражданина патента, выданного в соответствии с настоящим Федеральным законом.
Соответственно, Ваша сестра, будучи гражданкой РФ, вправе привлечь Вас для выполнения работы по дому, заключив с Вами трудовой или гражданско-правовой договор.
Получать разрешения на привлечение и использование иностранных работников, а именно в отношении Вас, Ваша сестра не обязана в соответствии с п. 4.5 ст. 13 названного выше Закона: работодатель и заказчик работ (услуг) имеют право привлекать и использовать иностранных работников без разрешения на привлечение и использование иностранных работников в случае, если иностранные граждане:
1) прибыли в Российскую Федерацию в порядке, не требующем получения визы;
А вот уведомлять УВМ МВД о заключении трудового или гражданско-правового договора с Вами нужно. В соответствии с п. 8 ст. 13 Закона в течении трех рабочих дней она уведомляет территориальный орган МВД о заключении трудового или гражданско-правового договора с Вами. Если не уведомит, то МВД может ее оштрафовать по ч. 3 ст. 18.15 КоАП РФ: штраф на граждан в размере от двух тысяч до пяти тысяч рублей.
А платить налоги она должна за меня, по мимо оплаты мной ежемесячно за патент?
НДФЛ Вы платите сами, физ лицо-работодатель не является налоговым агентом. Страховые взносы за Вас она обязана платить.