Можно ли как-то отказаться от этой квартиры?

Кристина, добрый день! 

Требования об оплате долга правомерны. 

Также, если Вы не являетесь собственником квартиры, то Вы можете выписаться из квартиры, чтобы в будущем, не копился долг за коммунальные услуги. Переуступить долг на родителей возможно только с их согласия. 

Удачи!

Здравствуйте! Вам Вы выставили долг как члену семьи собственника, но  если Вы не проживали в данной квартире, то не обязаны оплачивать долг.

п. 11 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 02.07.2009 N14 «О некоторых вопросах, возникших в судебной практике при применении Жилищного кодекса Российской Федерации»

.Вопрос о признании лица членом семьи собственника жилого помещения судам следует разрешать с учетом положений части 1 статьи 31 ЖК РФ, исходя из следующего:

а) членами семьи собственника жилого помещения являются проживающие совместно с ним в принадлежащем ему жилом помещении его супруг, а также дети и родители данного собственника. При этом супругами считаются лица, брак которых зарегистрирован в органах записи актов гражданского состояния (статья 10 Семейного кодекса Российской Федерации, далее — СК РФ). Для признания названных лиц, вселенных собственником в жилое помещение, членами его семьи достаточно установления только факта их совместного проживания с собственником в этом жилом помещении и не требуется установления фактов ведения ими общего хозяйства с собственником жилого помещения, оказания взаимной материальной и иной поддержки;