Могу ли я потребовать через суд медицинскую и психиатрическую экспертизы?

Добрый вечер, буду очень банален в этом вопросе, ситуация следующая:

развод, есть ребенок, 3.5 года, на имущество не претендую, но хочу либо забрать ребенка себе, либо поставить всю ситуацию на контроль опеки, в случае проигрыша, по отношению к ребенку. Мама употребляет наркотики, по словам соседей, живет с мужчиной, от которого были побои, что де юро не зафиксировано и она его защищает. Был суд, сегодня, на который я не явился, по работе(справку взял) , и он вынес решение, с первого заседания, о том, что ребенок с ней и твердые алименты 12800 . У меня есть работа, 26000 рублей я там получаю официально.Вопрос:могу ли я потребовать через суд медицинской и психиатрической экспертизы?

Есть ли на шансы, что ребенок останется со мной, я сейчас снимаю квартиру(по договору 23000), но есть наследство, в другом городе, гипотетически продав его я могу приобрести недвижимость у себя в городе.

Насколько законно назначение выплат твердых алиментов, при моем заработке, суд документы не истребовал