Можно ли вернуть купленную неделю назад некачественную одежду, утратившую товарный вид?

Здравствуйте, Елена!

Вот какие у Вас в этом случае есть права:

ст.18  Закона о Защите Прав Потребителей

1. Потребитель в случае обнаружения в товаре недостатков, если они не были оговорены продавцом, по своему выбору вправе:
потребовать замены на товар этой же марки (этих же модели и (или) артикула);
потребовать замены на такой же товар другой марки (модели, артикула) с соответствующим перерасчетом покупной цены;
потребовать соразмерного уменьшения покупной цены;
потребовать незамедлительного безвозмездного устранения недостатков товара или возмещения расходов на их исправление потребителем или третьим лицом;
отказаться от исполнения договора купли-продажи и потребовать возврата уплаченной за товар суммы. По требованию продавца и за его счет потребитель должен возвратить товар с недостатками.

Поэтому обратиться с претензией и потребовать возврат денег Вы имеете право. Отсутствие чека не является препятствием для такого требования.

Единственно, магазин скорее всего назначит экспертизу, т.к. Вы постирали эту вещь и они должны будут выяснить не от неправильной ли стирки ухудшилось качество.