Может. В Указе № 1325 указано, что предоставляется свидетельство о заключении брака и паспорт супруга — гражданина РФ. Насчет регистрации никаких уточнений нет, в случае возникновения вопросов со стороны сотрудника УВМ, покажите данный Указ.
Указ Президента РФ от 14.11.2002 N 1325 (ред. от 19.09.2019) «Об утверждении Положения о порядке рассмотрения вопросов гражданства Российской Федерации» (с изм. и доп., вступ. в силу с 02.10.2019)
Прием в гражданство
Российской Федерации в упрощенном порядке
4. Иностранные граждане и лица без гражданства, указанные в пункте 13 настоящего Положения, проживающие на территории Российской Федерации, в зависимости от наличия установленных Федеральным законом оснований и условий приобретения гражданства Российской Федерации вместе с заявлением о приеме в гражданство Российской Федерации (приложение N 1) представляют:
а) при приобретении гражданства Российской Федерации на основании пункта «а» части первой статьи 14 Федерального закона:
вид на жительство;
один из перечисленных в пункте 10 настоящего Положения документов, подтверждающих наличие законного источника средств к существованию;
один из перечисленных в пункте 10 настоящего Положения документов, подтверждающих владение русским языком, если заявитель не освобождается в соответствии с названным пунктом от представления этих документов;
свидетельство о рождении заявителя;
паспорт гражданина Российской Федерации родителя, проживающего на территории Российской Федерации, с отметкой о регистрации по месту жительства либо копию данного паспорта с отметкой о регистрации по месту жительства, засвидетельствованную в соответствии с законодательством Российской Федерации о нотариате;
один из перечисленных в пункте 10 настоящего Положения документов об отказе от имеющегося иного гражданства, а при необходимости — и квитанцию о заказном почтовом отправлении, за исключением случаев, когда отказ от иного гражданства не требуется;
б) при приобретении гражданства Российской Федерации на основании пункта «б» части первой статьи 14 Федерального закона:
вид на жительство;
один из перечисленных в пункте 10 настоящего Положения документов, подтверждающих наличие законного источника средств к существованию;
один из перечисленных в пункте 10 настоящего Положения документов, подтверждающих владение русским языком, если заявитель не освобождается в соответствии с названным пунктом от представления этих документов;
один из документов, подтверждающих наличие у заявителя гражданства СССР в прошлом (свидетельство о рождении, выданное органом записи актов гражданского состояния на территории СССР либо дипломатическим представительством или консульским учреждением СССР на территории иностранного государства. В случае если свидетельство о рождении выдано органом иностранного государства, документами, подтверждающими, что заявитель состоял в гражданстве СССР в прошлом, могут служить соответствующие официальные данные полномочного органа, либо справка полномочного органа иного государства, входившего в состав СССР, об обмене паспорта гражданина СССР на документ лица без гражданства, либо паспорт гражданина СССР);
г) при наличии хотя бы одного из оснований, предусмотренных частью второй статьи 14 Федерального закона, вместе с документами, перечисленными в пункте 10 настоящего Положения:
лицо, родившееся на территории РСФСР и имевшее гражданство бывшего СССР, — свидетельство о рождении, выданное органом записи актов гражданского состояния. В случае отсутствия указанного свидетельства документом, подтверждающим, что заявитель родился на территории РСФСР и состоял в гражданстве СССР в прошлом, является паспорт гражданина СССР образца 1974 года, в который внесены соответствующие сведения;
лицо, состоящее в браке с гражданином Российской Федерации не менее трех лет, — свидетельство о браке и паспорт супруга, имеющего гражданство Российской Федерации, либо копию данного паспорта, засвидетельствованную в соответствии с законодательством Российской Федерации о нотариате;