Смогу ли я взыскать долги, если есть квитанции и переписка?

Если должник отказывается вам платить, то взыскать деньги принудительно можно только по решению суда. Если у вас есть документальные доказательства, то можно обратиться в суд.

Если решение суда будет, то пристав взыщет деньги с вашего должника

Статья 5. Принудительное исполнение судебных актов, актов других органов и должностных лиц в порядке, установленном настоящим Федеральным законом, возлагается на Федеральную службу судебных приставов и ее территориальные органы.

Здравствуйте Оксана!

Для подтверждения условий договора займа вам необходимо доказать, что деньги передавались именно в качестве займа. В качестве доказательств вы можете использовать квитанции о переводе и телефонную переписку. В качестве дополнительного доказательства могу порекомендовать сделать осмотр телефона в независимой экспертной организации. Специалист сделает осмотр, распечатает переписку и сделает вывод имеются ли признаки редактирования переписки или нет. Если эти все документы соберете, то суд вынесет решение в вашу пользу. 

Еще обратите внимание на срок возврата. Если в переписке срок не указан, то до подачи иска в суд направьте заемщику требование с указанием срока, в течение которого он должен вернуть вам деньги.