Здравствуйте, Наталья,
требование правомерно, так как вам будут выплачивать пособие как законному представителю ребенка. Факт регистрации по одному месту жительства выполняет роль документа, подтверждающего совместное проживание на территории Российской Федерации ребенка с одним из родителей либо лицом, его заменяющим, осуществляющим уход за ним. Поэтому для получения пособия вы можете оформить ребенку временную регистрацию по месту вашей прописки.
Постановление Правительства РФ от 17.07.1995 N 713
28. Регистрация по месту жительства несовершеннолетних граждан, не достигших 14-летнего возраста и проживающих вместе с законными представителями (родителями, усыновителями, опекунами), осуществляется на основании заявления установленной формы о регистрации по месту жительства, документов, удостоверяющих личность законных представителей (родителей, усыновителей, опекунов), или документов, подтверждающих установление опеки, и свидетельства о рождении этих несовершеннолетних. Указанная регистрация осуществляется с выдачей свидетельства о регистрации по месту жительства
29. Регистрация по месту пребывания несовершеннолетних граждан, не достигших 14-летнего возраста, осуществляется на основании заявления установленной формы о регистрации по месту пребывания, документов, удостоверяющих личность находящихся вместе с ними законных представителей (родителей, усыновителей, опекунов) или близких родственников, а также свидетельства о рождении этих несовершеннолетних граждан с выдачей свидетельства о регистрации по месту пребывания.
Успехов!