Здравствуйте, Артур!
Требования администрации автостоянки, не законны. Вы не обязаны платить не за транспортировку вещдока, ни за его хранение.
В силу пункта 6 части 2 статьи 131 УПК РФ,
2. К процессуальным издержкам относятся:
…
6) суммы, израсходованные на демонтаж, хранение, пересылку и перевозку (транспортировку) вещественных доказательств, а также на перевозку (транспортировку) трупов и их частей
Соответственно. в Вашем случае, это будут действия по транспортировке и хранению вещдока.
В соответствии с положениями части 4 вышеуказанной статьи УПК РФ,
4. Порядок и размеры возмещения процессуальных издержек, за исключением размеров процессуальных издержек, предусмотренных пунктами 2 и 8 части второй настоящей статьи, устанавливаются Правительством Российской Федерации.
Поэтому переходим к тексту
Постановления Правительства РФ от 01.12.2012 N 1240 (ред. от 21.05.2019) «О порядке и размере возмещения процессуальных издержек, связанных с производством по уголовному делу, издержек в связи с рассмотрением дела арбитражным судом, гражданского дела, административного дела, а также расходов в связи с выполнением требований Конституционного Суда Российской Федерации и о признании утратившими силу некоторых актов Совета Министров РСФСР и Правительства Российской Федерации» (вместе с "Положением о возмещении процессуальных издержек, связанных с производством по уголовному делу, издержек в связи с рассмотрением дела арбитражным судом, гражданского дела, административного дела, а также расходов в связи с выполнением требований Конституционного Суда Российской Федерации").
В соответствии с пунктом 24 данного «Положения...»,
24. Размер возмещаемых расходов, понесенных физическими или юридическими лицами в связи с хранением и пересылкой вещественных доказательств по договору хранения, заключенному между органом, осуществившим их изъятие, и хранителем, определяется с учетом фактических затрат, подтвержденных финансово-экономическим обоснованием расчета затрат на хранение и пересылку вещественных доказательств.
На основании статьи 25 «Положения...»,
25. Возмещение процессуальных издержек подотчетным лицам по уголовным делам в размере, установленном пунктами 2 - 11, 19, 20, 22, 22(1) и 24 настоящего Положения, а также выплата вознаграждения адвокату осуществляются на основании постановления дознавателя, следователя, прокурора, судьи или определения суда (далее — решение уполномоченного государственного органа), вынесенного по результатам рассмотрения письменного заявления указанных лиц или их представителей, составленного в произвольной форме (далее — заявление), с приложением в случаях, предусмотренных пунктами 5, 9, 12 - 18, 22, 23 и 24 настоящего Положения, соответствующих документов, за счет средств, предусмотренных федеральным бюджетом на указанные цели федеральным судам общей юрисдикции, государственным органам, наделенным полномочиями по производству дознания и предварительного следствия, после исполнения подотчетными лицами своих процессуальных обязанностей.
Так что, объясните администрации стоянки, чтобы они подавали заявление следователю, о вынесении им постановления о возмещении процессуальных издержек, и, после этого, предъявляли это постановления (на фактическое возмещение), в полномочные государственные финансовые органы (в какой именно орган, следователь укажет в самом постановлении о возмещении процессуальных издержек).