С какого возраста можно самостоятельно подавать заявления в полицию?

Добрый день. Закон не ограничивает по возрасту  для подачи заявления в полицию. Поэтому в свои 16 лет вы можете это сделать. Но в дальнейшем, если дело  серьёзное родители узнают, потому что они пока ваши  законные представители  и без них не обойтись. 

«Конституция Российской Федерации» (принята всенародным голосованием 12.12.1993) (с учетом поправок, внесенных Законами РФ о поправках к Конституции РФ от 30.12.2008 N 6-ФКЗ, от 30.12.2008 N 7-ФКЗ, от 05.02.2014 N 2-ФКЗ, от 21.07.2014 N 11-ФКЗ)Статья 33
 

Граждане Российской Федерации имеют право обращаться лично, а также направлять индивидуальные и коллективные обращения в государственные органы и органы местного самоуправления.

«Семейный кодекс Российской Федерации» от 29.12.1995 N 223-ФЗ (ред. от 29.05.2019)СК РФ Статья 56. Право ребенка на защиту
 

1. Ребенок имеет право на защиту своих прав и законных интересов.
Защита прав и законных интересов ребенка осуществляется родителями (лицами, их заменяющими), а в случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, органом опеки и попечительства, прокурором и судом.
Несовершеннолетний, признанный в соответствии с законом полностью дееспособным до достижения совершеннолетия, имеет право самостоятельно осуществлять свои права и обязанности, в том числе право на защиту.
2. Ребенок имеет право на защиту от злоупотреблений со стороны родителей (лиц, их заменяющих).
При нарушении прав и законных интересов ребенка, в том числе при невыполнении или при ненадлежащем выполнении родителями (одним из них) обязанностей по воспитанию, образованию ребенка либо при злоупотреблении родительскими правами, ребенок вправе самостоятельно обращаться за их защитой в орган опеки и попечительства, а по достижении возраста четырнадцати лет в суд.
3. Должностные лица организаций и иные граждане, которым станет известно об угрозе жизни или здоровью ребенка, о нарушении его прав и законных интересов, обязаны сообщить об этом в орган опеки и попечительства по месту фактического нахождения ребенка. При получении таких сведений орган опеки и попечительства обязан принять необходимые меры по защите прав и законных интересов ребенка.