Добрый день, Александр, признать ее утратившей права пользование жилым помещение по договору соц.найма можно, но только в судебном порядке, и процесс это не простой, суды зачастую формально подходят к происходящему, Вам необходимо будет доказать, что её выезд не носил вынужденного характера и вы ей не препятствуете в проживании в данном жилом помещении + будет если она не являете стороной по договору соц.найма, то есть не вписана в ордер, а просто зарегистрирована с Вашего согласия.
По поводу порядка общения с ребенком — так же только судебный порядок, составляется исковое заявление, подается в суд по месту регистрации ответчика — то есть по Вашему месту жительства.
Если требуется подробная консультация и составления иска — пишите в чат на платной основе.