Добрый день.
Усыновление детей возможно только в том случае, если они остались без попечения родителей.
СК РФ Статья 124. Дети, в отношении которых допускается усыновление (удочерение)
1. Усыновление или удочерение (далее — усыновление) является приоритетной формой устройства детей, оставшихся без попечения родителей.
С другой стороны, если мать ребенка не возражает против усыновления, то в порядке ст. 129 Семейного кодекса РФ такое усыновление возможно
СК РФ Статья 129. Согласие родителей на усыновление ребенка
1. Для усыновления ребенка необходимо согласие его родителей. При усыновлении ребенка несовершеннолетних родителей, не достигших возраста шестнадцати лет, необходимо также согласие их родителей или опекунов (попечителей), а при отсутствии родителей или опекунов (попечителей) — согласие органа опеки и попечительства.
Согласие родителей на усыновление ребенка должно быть выражено в заявлении, нотариально удостоверенном или заверенном руководителем организации, в которой находится ребенок, оставшийся без попечения родителей, либо органом опеки и попечительства по месту производства усыновления ребенка или по месту жительства родителей, а также может быть выражено непосредственно в суде при производстве усыновления.
Следовательно, Ваш первый шаг — поход к нотариусу вместе с матерью ребенка для получения ее нотариального согласия на усыновление.
Второй шаг — получение согласия органа опеки (проверяют доход, жилищные условия и репутацию).
Третий шаг — обращение в суд.