Здравствуйте,
Вы можете:
1) обратиться в суд с заявлением об определении места жительства, порядка общения ребенка, взыскании алиментов
2) подать заявление в Управление по вопросам миграции о несогласии на выезд ребенка.
Если же ребенок будет вывезен на Кипр, Россия и Кипр участвуют в Конвенции о гражданско-правовых аспектах международного похищения детей, нормами этой конвенции предусмотрена специальная ускоренная судебная процедура по возвращению похищенных родителями детей.
Не переживайте, установите через суд, что ребенок проживает с вами, определите порядок общения отцу.
Если сделаете запрет выезда, потом и сами сможете выехать лишь через суд.
Чтобы забрать ребенка у матери, должны быть основания близкие к перечню ст. 69 СК РФ. Если у вас нет явных дефектов — отец ребенка забрать не сможет.
С уважением, Андрей Козырев