Как в данном случае меня могут уволить?

Здравствуйте, Екатерина! Ну одного слова, что он «срочный» недостаточно. Если он срочный, то в нем должен быть определен срок его действия. Это не значит, что обязательно должна быть прописана конкретная дата. Срочным является например трудовой договор, в котором указано, что он заключен на период исполнения обязанностей другого работника, находящегося в отпуске по уходу за ребенком. Если срок действия договора вообще никак не определен, то он бессрочный. Даже если там написано слово «срочный». Еще один момент — почему Вас просят уволиться по собственному желанию, если срок действия трудового договора истекает со слов Вашего начальства.

Первое — не пишите никаких заявлений об увольнении по собственному желанию.

Второе — почитайте внимательно трудовой договор, посмотрите определен ли в нем срок действия хоть каким-то образом. Если нет, то по факту он бессрочный. 

Почти уверен, что Вас обманывают и пытаются запутать.

Если Вам будет нужна помощь в виде более подробной консультации, пишите мне в чат. Услуги в чате оказываются на платной основе.

С уважением!